Вычислить указанный определённый интеграл с точностью до 0,001 $$ \int_{0}^{1}{arctg\frac{x^2}{2}dx}$$ $$arctg Z= \sum_{n=0}^{\propto}{(-1)^n\frac{(z^(2n+1))}{2n+1}}$$ $$Заменим :Z=\frac{x^2}{2}$$ $$arctg \frac{x^2}{2}=\sum_{n=0}^{\propto }{(-1)^n\frac{x^{4n+2}}{2^{2n+1}(2n+1)}}$$ $$\int_{0}^{1}{arctg\frac{x^2}{2}dx}=\int_{0}^{1}{\sum_{n=0}^{\propto }{(-1)^n}\frac{x^{4n+2}}{2^{2n+1}(2n+1)}dx}= $$ $$\sum_{n=0}^{\propto }{(-1)^n\frac{x^{4n+3}}{2^{2n+1}(2n+1)(4n+3)}}\mid^{1}_{0}= $$ $$\sum_{n=0}^{\propto }{(-1)^n \frac{1}{2^{2n+1}(2n+1)(4n+3)}}= $$ $$\frac{1}{2*1*3}-\frac{1}{2^3*3*7}+\frac{1}{2^5*5*11}-...=0,1667-0,0060+0,0006=0,161$$

---