Пример 1. Решить уравнение $$3 cos 2x = 7 sin x.$$ Представим $$cos 2x$$ как $$cos2 x-sin2 x.$$ Тогда данное уравнение можно записать в виде: $$3 (cos2 x — sin2 x) =7 sin x.$$ Заменяя $$cos2 x$$ на $$1-sin2 x,$$ получаем: $$3 (1-2 sin2 x) = 7 sin x.$$ Обозначая sin x через у, приходим к следующему квадратному уравнению: $$- 6y^2- 7y + 3 = 0,$$ откуда $$y_{1} = \frac{1}{3} ; y_{2} = = \frac{3}{2}.$$ Вспоминая, что у = sin x, получаем: либо sin x = 1/3, либо sin x = 3/2. Но второе невозможно: синус любого угла по абсолютной величине не превышает единицы. Поэтому sin x = 1/3, откуда $$x = (- 1)^n arcsin 1/3 + \pi n ,$$ где n — любое целое число.
Пример 2. Решить уравнение $$2sin^2 x + cos^2 x = \frac{3}{2} sin 2x$$ Представив sin 2x в виде 2sin x cos x, придем к однородному уравнению $$2sin^2 x + cos^2 x = 3 sin x cos x.$$ Разделив обе части этого уравнения на $$cos^2 x,$$ получим: $$2tg^2 x + 1 =3tg x.$$ Отсюда $$(tg x)_{1} = 1, или x = \frac{\pi }{4}+ \pi k$$ $$(tg x)_{2} = \frac{1}{2} , или x = arctg \frac{1}{2} + \pi k.$$ Ответ: $$x = \frac{\pi }{4}+ \pi k, x = arctg \frac{1}{2} + \pi k,$$

---