Вычислить интеграл:

                                                 $$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}},$$

Решение: 

$$\displaystyle \int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\int\frac{dz}{\sqrt{1-z^2}}= \arcsin z+C=\arcsin e^x+C.$$

Ответ: $$\int\frac{e^xdx}{\sqrt{1-e^{2x}}}=\arcsin z+C=\arcsin e^x+C.$$

---