Задание. Функция z = z(x, y) задана неявно уравнением
$$\large 2x^2+2y^2+z^2-8rz-z+8=0$$
Вычислить: \(\large \frac{\partial z}{\partial x}(2,0,1),\frac{\partial z}{\partial y}(2,0,1).\)
Решение.
Возьмем производную по x:
$$\large 4x+2zz'_x-8z-8xz'_x-z'_x=0$$
$$\large z'_x=\frac{8z-4x}{2z-8x-1},$$
$$\large \frac{\partial z}{\partial x}(2,0,1)=z'_x(2,0,1)=0.$$
Аналогично,
$$\large 4y+2zz'_y-8xz'_y-z'_y=0.$$
$$\large z'_y=\frac{-4y}{2z-8x-1},$$
$$\large \frac{\partial z}{\partial y}(2,0,1)=z'_y(2,0,1)=1.$$

---

---