Задание.Нужно записать все точки разрыва (слева направо), указывая следом за точкой тип разрыва (1; 2; у), для данной функции $$\large f_1(x)\frac{sin(x+3)}{\sqrt{(x+3)^2}}+\frac{sin(x-3)}{x^2-4x+3}.$$ Решение. Точки разрыва: \(\large x_1=-3(1),x_2=1(2),x_3=3(y).\) Точка x1 = −3 является точкой разрыва первого рода, так как пределы справа и слева существуют, конечны, но не совпадают: $$\large \lim_{x\rightarrow -3\pm 0}\frac{sin(x+3)}{\sqrt{(x+3)^2}}=\lim_{x\rightarrow \pm 0}\frac{x+3}{\left|x+3 \right|}=\pm 1.$$ Точка \(\large x_2=1\) является точкой разрыва второго рода, так как предел равен бесконечности $$\large \lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-3)}{x^2-4x+3}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-3)}{(x-3)(x-1)}=\frac{sin2}{2}\lim_{x\rightarrow 1}\frac{1}{x-1}=\infty.$$ Точка \(\large x_3=3\) является устранимой точкой разрыва, поскольку $$\large \lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-3)}{x^2-4x+3}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{sin(x-3)}{(x-3)(x-1)}=\frac{1}{2}.$$
