Якшо суму кількох чисел ділять на кількість цих чисел, то знайдену частку називають середнім арифметичним даних чисел.
Задача.
Середнє арифметичне деяких п’ятнадцяти чисел дорівнює 3, а середнє арифметичне інших семи чисел дорівнює 5. Знайдіть середнє арифметичне всіх двадцяти двох чисел.
Розв’язання.
\(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{15}}{15}=3\), отже, \(a_{1}+a_{2}+...+a_{15}=15*3\).
\(\frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{7}}{7}=5\), отже, \(b_{1}+b_{2}+...+b_{7}=7*5\).
Тоді, \(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{15}+b_{1}+b_{2}+...+b_{7}}{22}=\frac{15*3+7*5}{22}=\frac{80}{22}=\frac{40}{11}\approx3,636\).
Відповідь: 3,636.
Задача.
Середнє арифметичне деяких дванадцяти чисел дорівнює 15, а середнє арифметичне інших восьми чисел дорівнює 9. Знайдіть середнє арифметичне усіх двадцяти чисел.
Розв’язання.
\(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{12}}{12}=15\), отже, \(a_{1}+a_{2}+...+a_{12}=15*12\).
\(\frac{b_{1}+b_{2}+...+b_{8}}{8}=9\), отже, \(b_{1}+b_{2}+...+b_{8}=9*8\).
Тоді, \(\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{12}+b_{1}+b_{2}+...+b_{8}}{22}=\frac{15*12+9*8}{20}=\frac{12(15+6)}{20}=\frac{3*21}{5}=\frac{63}{5}=12,6\).
Відповідь: 12,6.
