Пример 1: Решить уравнение $$2 sin2x \: sin6x=cos4x$$ Решение:
Преобразуем левую часть в сумму: $$cos 4x - cos 8x = cos 4x$$ $$cos8x=0$$ $$8x=\frac{\pi }{2}+\pi k$$ $$x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi k}{8}$$ Ответ: $$x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi k}{8}$$
Пример 2: Решить уравнение $$3sinx-4cosx=3$$ Решение:
Здесь возможны два случая:
1) $$x\neq (2m+1)\pi$$ Тогда $$3\frac{2tg(\frac{x}{2})}{1+tg^2(\frac{x}{2})}-4\frac{1-tg^2(\frac{x}{2})}{1+tg^2(\frac{x}{2})}=3$$ $$6tg\frac{x}{2}-4+4tg^2\frac{x}{2}=3+3tg^2\frac{x}{2}$$ $$tg^2\frac{x}{2}+6tg\frac{x}{2}-7=0$$ a)$$tg\frac{x}{2}=-7$$ $$x_{1}=-2arctg7+2\pi k$$ б) $$tg\frac{x}{2}=1$$ $$x_{2}=\frac{\pi }{2}+2\pi n$$ 2)$$x=(2m+1)\pi$$ тогда $$3sin((2m+1)\pi )-4cos((2m+1)\pi )=4\neq 3$$ Таким образом, решение даёт только первый случай.
Ответ: $$x_{1}=-2arctg7+2\pi k; \; x_{2}=\frac{\pi }{2}+2\pi n$$

---