Пример 1: Решить уравнение $$sin\; x+cos\; x=1$$ Решение:
Перенесём все члены уравнения влево: $$sin\; x+cos\; x-1=0$$ преобразуем и разложим на множители выражение в левой части уравнения: $$sin x-2sin^2(\frac{x}{2})=0$$ $$2sin(\frac{x}{2})\: cos(\frac{x}{2})-2sin^2(\frac{x}{2})=0$$ Отсюда получим два уравнения и решим их:
1) $$sin\frac{x}{2}=0$$ $$\frac{x}{2}=\pi k$$ $$x_{1}=2\pi k$$ 2) $$cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=0$$ $$tg\: x=1$$ $$x_{2}=\frac{\pi }{4}+\pi n$$ Ответ: $$x_{1}=2\pi k ; \; x_{2}=\frac{\pi }{4}+\pi n$$

---