Пример 2: Решить уравнение $$cos^2x+sinxcosx=1$$
Решение:
Перенесем влево и разложим на множители
$$cos^2x+sinxcosx-sin^2x-cos^2x=0$$
Сведем подобные и получим
$$sinx(cosx-sinx)=0$$
Получаем 2 уравнения и решаем их:
1)
$$sin\: x=0; \; x_{1}=\pi k$$
2)
$$cosx-sinx=0$$
$$x_{2}=\frac{\pi }{4}+\pi n$$
Ответ: $$x_{1}=\pi k; \; x_{2}=\frac{\pi }{4}+\pi n$$
Пример 3: Решить уравнение $$cos2x-cos8x+cos6x=1$$
Решение:
Преобразуем уравнение
$$cos2x+cos6x=1+cos8x$$
И разложим на множители
$$2cos4xcos2x=2cos^24x$$
$$cos4x(cos2x-cos4x)=0$$
$$cos4x\: 2sin3x\: sinx=0$$
Получаем 3 уравнения и решим их
1)
$$cos4x=0$$
$$4x=\frac{\pi }{2}+\pi k; \; x_{1}=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi k}{4}$$
2)
$$sin3x=0$$
$$3x=\pi n; \; x_{2}=\frac{\pi n}{3}$$
3)
$$sinx=0; \; x_{3}=\pi m$$
Ответ: $$x_{1}=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi k}{4}; \; x_{2}=\frac{\pi n}{3}; \; x_{3}=\pi m$$
