Пример 1: Решить уравнение $$sin 2x - sinx = 0.$$ Решение:
Воспользуемся формулой синуса двойного аргумента и запишем уравнение в виде $$2sinx cosx-sinx=0$$ Общий множитель sin x вынесем за скобки и получим $$sin x(2 cosx - 1) = 0.$$ $$1) sin x = 0, x = \pi n,$$ $$2) 2 cosx - 1 = 0, \; cosx = \frac{1}{2}, x = \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi n$$ Ответ: $$x = \pm \frac{\pi }{3} + 2\pi n$$
Пример 2: Решить уравнение $$cos 3x + sin 5x = 0.$$ Решение:
Используя формулу приведения $$sin \alpha = cos (\frac{\pi }{2} - \alpha )$$ Запишем уравнение в виде $$cos 3x + cos (\frac{\pi }{2} - 5х)= 0.$$ Воспользуемся формулой для суммы косинусов и получим: $$2 cos(\frac{\pi }{4} - х) \, ∙ cos (4х - \frac{\pi }{4})= 0.$$ $$1) cos(\frac{\pi }{4} - х) = 0, \; x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + \pi n, \; x = \frac{3}{4} \pi + \pi n$$ $$2) cos (4х - \frac{\pi }{4})= 0, \; 4х - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + \pi n, \; x = \frac{3}{16} \pi + \frac{\pi n}{4}$$ Ответ: $$x = \frac{3}{4} \pi + \pi n$$ $$x = \frac{3}{16} \pi + \frac{\pi n}{4}$$

---