Пример 1: $$2\sin^35x+7\cos5x=9$$
Решение:
$$2\sin^35x\le2$$
$$7\cos5x\le7$$
$$2\sin^35x+7\cos^5x\le9$$
$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} {sin5x=1}\\ {cos5x=1}
\end{matrix}\right.$$
что невозможно.
Это уравнение корней не имеет.
Пример 2: $$sin3x+\sin7x=2$$
Решение:
$$\left\{\begin{matrix} {sin3x=1}\\ {sin7x=1} \end{matrix}\right.$$
$$sin3x=1$$
$$x=\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi k}{3}$$
Подставляем во второе уравнение:
$$sin\frac{7\pi }{6}\neq 1$$
$$sin\frac{35\pi }{6}\neq 1$$
$$sin\frac{21\pi }{6}= 1$$
Ответ: $$x=\frac{3\pi }{2}+2\pi k$$
Пример 3: $$cos^3xcos2x=-1$$
Решение:
$$|\cos x|\le1,\ |\cos2x|\le1,\ |\cos^3x\cos2x|\le1$$
$$\left\{\begin{matrix} {cosx=1}\\ {cos2x=-1} \end{matrix}\right.$$
или
$$\left\{\begin{matrix} {cosx=-1}\\ {cos2x=1} \end{matrix}\right.$$
Отсюда
$$\left\{\begin{matrix} {cosx=-1}\\ {cos2x=1} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow cosx=-1$$
Ответ: $$x=\pi +2\pi k$$
