Пример 1: Решить уравнение $$tg\frac{\pi (8x+5)}{6}=\frac{1}{\sqrt3}$$ Решение:
Решением уравнения tg x = a является корень: $$x=arctg \; a+\pi n$$ Значит $$\frac{\pi (8x+5)}{6}=arctg\frac{1}{\sqrt3}+\pi n$$ Определение: Арктангенсом числа a (a – любое число) называется угол x принадлежащий интервалу – 90 до 90, тангенс которого равен a. $$arctg\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\pi }{6}$$ Значит $$\frac{\pi (8x+5)}{6}=\frac{\pi }{6}+\pi n$$ Выразим x $$8x+5=1+6n$$ $$8x=6n-4$$ $$x=\frac{3\pi }{4}-\frac{1}{2}$$ Ответ:$$x=\frac{3\pi }{4}-\frac{1}{2}$$
пример 2: Решить уравнение $$tg\frac{\pi x}{4}=-1$$ Решение:
Решением является $$x=arctg \; a+\pi n$$ Итак: $$\frac{\pi x}{4}=arctg(-1)+\pi n$$ $$arctg(-1)=-\frac{\pi }{4}$$ Выражаем х $$\frac{\pi x}{4}=-\frac{\pi }{4}+\pi n$$ $$x=-1+4n$$ Ответ:$$x=-1+4n$$

---