Задача: Решить уравнение $$(2x^2-5x+2)\sqrt{cosx-\sqrt3sinx}=0$$ Решение:
Это классическое распадающееся уравнение.
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю, а второй при этом существует.
Наше уравнение равносильно совокупности двух систем: $$2x^2-5x+2=0$$ $$cosx-\sqrt3sinx\geq 0$$ $$cosx-\sqrt3sinx= 0$$ Вместо второй системы мы получили одно уравнение, так как первый множитель существует при всех действительных значениях , и ограничений на ОДЗ нет.
Решим уравнения системы: $$2x^2-5x+2=0$$ $$x_{1}=2; \; x_{2}=\frac{1}{2}$$ Уравнение $$cosx-\sqrt3sinx=0$$ Это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Разделим обе части уравнения на cos x $$1-\sqrt3tgx=0$$ $$tgx=\frac{1}{\sqrt3}$$ $$x=\frac{\pi }{6}+\pi n$$ Помним, что первое уравнение является частью системы и его корни должны удовлетворять неравенству $$cosx-\sqrt3sinx\geq 0$$ Ответ: $$x=\frac{\pi }{6}+\pi n$$

---