Відстанню між двома фігурами називають відстань між найближчими точками цих фігур. Якщо фігури мають спільні точки, то вважають що відстань між ними дорівнює 0.

Задача №691

З вершини В рівнобедреного трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВК=12 см. Знайдіть відстань від точки К до сторони АС, якщо АС=24 см, АВ=ВС=20 см.

Розв'язання

Спроектуємо точку К на площину АВС:

Проекція - точка В. Відстань від В до АС - висота \(\triangle{ABC}\).
\[BH=\sqrt{AB^{2}-AH^{2}}=\sqrt{AB^{2}-(\frac{AC}{2})^{2}}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}=16 (см)\]
\[KH=\sqrt{KB^{2}+BH^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=20 (см)\]

Відповідь: 20 (см)

Задача №702

З точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 17 м і 10 м. Різниця проекцій цих похилих дорівнює 9 м. Знайдіть відстань від данної точки до площини.

Розв'язання

\[PA^{2}=PC^{2}-AC^{2}=PB^{2}-AB^{2}\]
\[AC=AB+9,\]

\[PC=17 м, PB=10м\]
\[17^{2}-(AB^{2}+9)^{2}=10^{2}-AB^{2},\]
\[17^{2}-AB^{2}-18AB-81=10^{2}-AB^{2},\]
\[18AB=108,\]
\[AB=6 м,\]
\[PA=\sqrt{PB^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8 м.\]

Відповідь: 8 м.

Умови задач взято з підручника "Геометрія 10 клас" (Бевз, Владімірова).

---