Корінь n-го степеня
Коренем n-го степеня з числа а називається таке число, n-й степінь якого дорівнює а.
Арифметичним коренем n-го степеня з числа а називають невід’ємне число,
n-й степінь якого дорівнює а, тобто:
\[\sqrt[n]{a}=x\]
це означає:
Арифметичний корінь парного степеня існує лише з невід’ємних чисел: \[\sqrt[2k]{a}=x , k\in N, a\geq0 \]
Основні властивості кореня n-го степеня:
Для a > 0 і b > 0 і натуральних чисел n, k виконується наступне:
1)За будь-якого дійсного х \[\sqrt[n]{x^{n}}=\begin{cases}\ \left[x\right] &,n- парне \\ x &, n- непарне \end{cases}\] 2) \[\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b} , a\geq0, b\geq0\] 3)\[\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, a\geq0,b\neq0\] 4) \[\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a},a\geq0 \] 5) \[\sqrt[n]{a}=\sqrt[nk]{a^{k}}, a\geq0\] 6) \[\sqrt[n]{a^{k}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^{k},a\geq0\] 7) \[\left(\sqrt[n]{a}\right)=a\]
