Логарифм та його властивості

Логарифмом числа N за основою a називається показник x степеня, до якого треба піднести a щоб отримати число N. Властивості логарифма:

!) Добуток \[\log_{а}({x*y})=\log_{a}{x}+\log_{a}{y}\]

2) Частка \[\log_{a}{\left(\frac{x}{y}\right)}=\log_{a}{x}-\log_{a}{y}\]

Приклад 1

При якому значенні х виконується рівність: \[\log_{\frac{1}{2}}{х}=-5\]

Розв'язання

Цей вираз визначено при х>0 з означення логарифма випливає, що \[\left(\frac{1}{2}\right)^{5}=х\]

Приклад 2

Обчислити значення виразу: \[\log_{2}{20}+\log_{2}{12}-\log_{2}{15}\]

Розв'язання \[\log_{2}{20}+\log_{2}{12}-\log_{2}{15}=\log_{2}({20*12})-\log_{2}{15}=\log_{2}\frac{20*12}{15}=\log_{2}{16}=4\]

---