Задание 1. Свойства неравенств.
$$Известно, что a<\sqrt{2} b. Среди приведённых неравенств укажите верное.$$
$$1. -2a<-2b. $$ $$2. <\sqrt{2} a><\sqrt{2} b. $$ $$ 3. \frac{a}{3}> \frac{b}{3} $$$$4. a-4>b-4. $$$$5. 0,5-a>0,5-b.$$
Решение.
Умножение/деление на положительное число сохраняет знак неравенства, а на
отрицательное – меняет его. Прибавление равных чисел к обеим сторонам неравенства
сохраняет его. Выходит, верный ответ, поскольку, если умножить обе стороны исходного
неравенства на -1, знак поменяется, и если затем к обеим частям прибавить по 0,5, он сохранится.
$$Ответ: 0,5-a>0,5-b$$
Задание 2. Показательные неравенства.
$$Решите неравенство \left(\frac{1}{3} \right)^{x}>1$$
Решение. Поскольку в основании степени число, меньшее единицы, то функция слева убывает.
$$Поэтому из \left(\frac{1}{3} \right)^{x}>1 следует: \left(\frac{1}{3} \right)^{x}>\left(\frac{1}{3} \right)^{0}\Rightarrow x<0 $$
$$Ответ: A\left(-\propto ;0 \right)$$
