Показникові рівняння

Показниковими зазвичай називають рівняння, у яких змінна входить в показник степеня
( а основа цього степеня не містить змінної )

Найпростіше показникове рівняння \[a^{х}=b\] \[a>0 , a\neq1\]

Приклад 1

Знайти розв'язок рівняння виду: \[5^{х}=-1\]

Це рівняння коренів немає, оскільки нерівність \[5^{х}>0\] виконується завжди !

Приклад 2

Розв'язати рівняння: \[\frac{\left(0,2\right)^{х-0,5}}{\sqrt{5}}=5\cdot\left(0,04\right)^{х-2}\]

Розв'язання:

Задане рівняння рівносильне рівнянням: \[\frac{\left(5^{-1}\right)^{х-0,5}}{{5}^{0,5}}=5\cdot\left(5^{-2}\right)^{х-2}\] \[\frac{5^{-х+0,5}}{{5}^{0,5}}=5^{1}\cdot5^{-2х+4}\] \[5^{-х+0,5-0,5}=5^{1+\left(-2х+4\right)}\] \[5^{-х}=5^{5-2х}\] \[-х=5-2х\] \[х=5\]

---