Задание 1. Признаки делимости.
В магазине купили 6 одинаковых тетрадей и несколько ручек по 3 гривны за каждую. Какое из приведённых чисел может выражать общую стоимость покупки (в грн)?
Решение. Поскольку тетрадей 6, то заплаченная за них сумма должна делиться на 3.
Т.к. ручки стоили по 3 гривны, то и их общая стоимость делится на 3. Выходит, и
общее количество потраченных денег делится на 3. Из приведённых здесь вариантов
делится на 3 лишь число 24.
Задание 2. Целые числа. Делимость.
В саду в отдельные ящики собрали груши и яблоки. Количество ящиков с яблоками
относится к количеству ящиков с грушами как 7:3. Какое число может равняться общему количеству ящиков?
Решение. Общее количество ящиков должно быть таким, чтобы его можно было разделить в
отношении 7:3. Значит, оно должно делиться на 7+3=10.
Задание 3. Комбинаторика.
Сколько всего разных пятизначных чисел можно получить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 (в числах цифры не должны повторяться )?
Решение. Первой цифрой может быть любая, кроме нуля: всего 4 варианта. Второй цифрой
может быть любая, кроме уже использованной в качестве первой: всего 4 варианта.
Третьей должна идти одна из трёх оставшихся цифр, четвёртой – одна из двух и пятая цифра определяется однозначно.
Итого 4*4*3*2*1=96
Задача 4. Комбинаторика.
В киоске есть 10 видов поздравительных открыток с Новым годом. Сколько можно составить разных наборов открыток, каждый из которых состоит из трёх открыток разных видов?
Решение. Поскольку порядок открыток в наборе неважен, то нужно найти количество сочетаний из 10 элементов по 3. $$C^{3}_{10}=\frac{10*9*8}{1*2*3}=120$$
