Задание 1. Стереометрия. Пирамида.
Сколько граней у пирамиды, у которой 12 рёбер?
Решение. Если у пирамиды в основании лежит n-угольник, то у неё n боковых граней и
основание – всего n+1 грань. Ребер, которые являются сторонами основания будет n, и
боковых рёбер будет n: всего 2n рёбер. Получается, чтобы найти количество граней, надо
число рёбер пирамиды разделить на 2 и прибавить единицу.
$$\frac{12}{2}+1=7$$
Задание 2. Стереометрия. Куб.
Найдите длину ребра куба, если площадь его поверхности равна 96.
Решение. Для куба с ребром а площадь боковой поверхности составит
$$ 6a^{2}. Значит a^{2} = 16.$$Отсюда а=4(см).
Ответ: 4 см.
Задание 3. Стереометрия. Декартовы координаты в пространстве.
Найдите расстояние от точки А(2; 3; 6) до оси Oz.
Решение. Расстояние до оси Oz для точки А(xA; yA; zA) вычисляется по формуле
$$\sqrt{x_{A}^{2}+y_{A}^{2}}$$
Аналогично, если бы нужно было расстояние, скажем, до оси Ox,
нужно было бы извлекать корень из суммы квадратов yA и zA. В нашемм случае получаем $$\sqrt{x_{A}^{2}+y_{A}^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$$
$$Ответ: \sqrt{13}$$
Задача 4. Стереометрия. Призма.
Периметр боковой грани правильной треугольной призмы равен 20 см.
Найдите площадь боковой поверхности призмы, если сторона её основания равна 4 см.
Решение. Если сторона основания грани правильной треугольной призмы равна 4 см,
а периметр её боковой грани равен 20 см, то высота призмы составит 6 см.
Тогда Площадь её боковой поверхности равна 3х4х4=72 (см)
