МНОЖЕННЯ, ДІЛЕННЯ Й ПІДНЕСЕННЯ ДО СТЕПЕНЯ ДРОБІВ
Щоб помножити дріб на дріб, треба перемножити окремо їхні чисельники й окремо знаменники і перший добуток записати чисельником, а другий - знаменником дробу.
Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник та знаменник і перший результат записати чисельником, а другий - знаменником дробу.
Два дроби називаються звичайно оберненими, якщо чисельник першого дробу дорівнює знаменнику другого і навпаки. Тобто, є взаємно оберненими дробами:
$$\frac{b}{a} \text{ і } \frac{a}{b}.$$
Щоб поділити одін дріб на другий, треба перший дріб помножити на дріб, обернений до другого.
Зверніть увагу: виконуючи множення, ділення, піднесення до степеня дробів, корисно чисельник і знаменник дробу розкласти на множники. Це дає можливість скоротити дріб.
Приклади
$$\frac{ax+ay}{x^2-2xy+y^2}\cdot \frac{x^2-xy}{7x+7y}=\frac{a(x+y)\cdot x(x-y)}{(x-y)^2\cdot 7(x+y)}=\frac{ax}{7(x-y)}.$$
$$\frac{2ab}{a^2-6ab+9b^2}\cdot (a^2-9b^2)=\frac{2ab\cdot (a-3b)(a+3b)}{(a-3b)^2}=\frac{2ab(a+3b)}{a-3b}.$$
$$\frac{ap^2-9a}{p^3-8}:\frac{p+3}{2p-4}=\frac{a(p-3)(p+3)\cdot 2(p-2)}{(p-2)(p^2+2p+4)(p+3)}=\frac{2a(p-3)}{p^2+2p+4}.$$
