Логарифмом числ \(N\) за основою \(a (a>0, a\neq 1)\) називається показхник степеня \(х\), до якого треба піднести \(а\), щоб дістати число \(N\).

Позначення: \(log_aN=x\).

Якщо \(а=10\), одержується десятковий логарифм, який позначається \(lgN\). Натуральний логарифм, тобто логарифм за основою \(е\), позначається \(lnN\).

Основна логарифмічна тотожність:

\(a^{log_ab}=b, (b>0, a>0, a\neq 1)\).

ВЛАСТИВОСТІ ЛОГАРИФМІВ

Для будь-яких \(a>0,b>0,a\neq 1, b\neq 1\) і будь-яких додатних \(x\) і \(y\):

1)\(log_a1=0\).

2)\(log_aa=1\).

3)\(log_axy=log_ax+log_ay\).

4)\(log_a\frac{x}{y}=log_ax-log_ay\).

5)\(log_ax^p=plog_ax\).

6)\(log_{a^p}x=\frac{1}{p}log_ax\).

7)\(log_{a^p}x^p=log_ax\).

8)\(log_ax=\frac{log_bx}{log_ba}\).

9)\(log_ba=\frac{1}{log_ab}\).

---