Многочленом називається сума кількох одночленів.

Одночлени, які складають многочлен, називаються його членами. Подібні доданки многочлена називають подібними членами многочлена.

Многочлен, що є сумою одночленів стандартного вигляду, серед яких немає подібних членів, називається многочленом стандартного вигляду.

Степенем многочлена стандартного вигляду називається степінь одночлена, який є найбільшим серед степенів одночленів, що утворюють даний многочлен.

Кожний многочлен є виразом.

Додавання та віднімання многочленів виконують за правилами розкриття дужок та зведення подібних доданків.

МНОЖЕННЯ ОДНОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Щоб помножити одночлен на многочлен, треба одночлен помножити на кожний член многочлена й одержані добутки додати. Тобто множення одночлена на многочлен здійснюється на основі розподільної властивості множення.

МНОЖЕННЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОГОЧЛЕН

Щоб помножити многочлен на многочлен, досить кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого многочлена й одержані добутки додати.

Приклади

Перетворіть вираз у могочлен стандартного вигляду.

$$А) (3a+1)(2s+5)-(2a-3)(3a+2)=$$

$$6a^2+15a+2a+5-(6a^2+4a-9a-6)=$$

$$6a^2+17a+5-6a^2+5a+6=22a+11;$$

$$Б) (a-b)(a+2b)(3a-2b)=$$

$$(a^2+2ab-ab-2b^2)(3a-2b)=$$

$$(a^2+ab-2b2)(3a-2b)=$$

$$3a^3-2a^2b+3a^2b-2ab^2-6ab^2+4b^3=$$

$$3a^3+a^2b-8ab^2+4b^.3$$

Розв’яжіть рівняння.

$$\left(\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)=\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}\right)\left(\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}\right),$$

$$\frac{1}{6}x^2-\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}x^2+\frac{1}{6}x-\frac{1}{9}x-\frac{1}{9}.$$

$$x\left(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{9}\right)=\frac{1}{3}-\frac{1}{9},$$

$$x\left(-\frac{2}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\right)=\frac{2}{9},$$

$$\frac{1}{9}x=\frac{2}{9},$$

$$x=2.$$

---