Рівність, що містить невідоме число, називається рівнянням.
Значення невідомого, при якому рівняння перетворюяться на правильну числову рівність називається розв’язком, або коренем рівняння.
Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або довести, що їх немає.
Два рівряння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені рівняння, які не мають коренів, також вважають рівносильними.
ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯНЬ
Якщо виконати тотожні перетворення деякої частини рівняння, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Якщо деякий доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак на протилежний, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Якщо обидві частини рівняння помножити або поділити на одне і те саме відмінне від нуля число, то одержимо рівняння, рівносильне даному.
Задача.
Розв’яжіть рівняння \(2+3^{x-2}=3^{x-1}\).
Розв’язання.
\(2+3^{x-2}=3^{x-1}\); \(2+\frac{3^x}{9}=\frac{3^x}{3}\); \(18+3^x=3\cdot3^x\); \(2\cdot3^x=18\); \(3^x=9\); \(x=2\).
Відповідь: \(2\).
Задача.
Розв’яжіть рівняння \(\sqrt{3+2x}=x\).
Розв’язання
При \(x \ge 0\) \(3+2x=x^2\); \(x^2-2x-3=0\); \(x_1=3,x_2=-1\) - суперечить умові \(x \ge 0\). Отже, \(x=3\).
Відповідь: \(3\).
