Числові вирази утворюють із чисел, знаків дій і дужок.
Якщо виконати всі дії у певному числовому виразі, дістанемо число, яке називається значенням виразу.
Якщо в числовому виразі є дія, котру виконати не можна, кажуть, що вираз не має змісту.
Задача.
Обчисліть значення виразу \(\frac{y+\sqrt{5}}{\sqrt{5}y^2}:\frac{y^2-5}{5\sqrt{5}y}\), якщо \(y=2\sqrt{5}\).
Розв’язання.
\(\frac{y+\sqrt{5}}{\sqrt{5}y^2}:\frac{y^2-5}{5\sqrt{5}y}=\frac{(y+\sqrt{5})\cdot5\sqrt{5}y}{\sqrt{5}y^2(y-\sqrt{5})(y+\sqrt{5})}=\frac{5}{y(y-\sqrt{5})}\).
\(y=2\sqrt{5}\); \(\frac{5}{y(y-\sqrt{5})}=\frac{5}{2\sqrt{5}(2\sqrt{5}-\sqrt{5})}=\frac{5}{2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{1}{2}=0,5\).
Відповідь: \(0,5\).
Задача.
Обчисліть значення виразу \((\frac{x+y}{x}-\frac{2x}{x-y})\cdot\frac{y-x}{x^2+y^2}\), якщо \(x=-\frac{1}{3}\).
Розв’язання.
\((\frac{x+y}{x}-\frac{2x}{x-y})\cdot\frac{y-x}{x^2+y^2}=\frac{x^2-y^2-2x^2}{x(x-y)}\cdot\frac{-(x-y)}{x^2+y^2}=\frac{-(x^2+y^2)}{x(x-y)}\cdot\frac{-(x-y)}{x^2+y^2}=\frac{1}{x}\). Якщо \( x=-\frac{1}{3}\), то \(\frac{1}{x}=\frac{1}{-\frac{1}{3}}=-3\).
Відповідь: \(-3\).
