Если кривая задана уравнением \(y=f(x)\), \(a\leq x\leq b\), то:

$$l=\int_{a}^{b}{\sqrt{1+y^{'2}}}dx$$

---

Если кривая задана параметрически \(y=\varphi (x),x=\psi (t),\alpha \leq t\leq \beta\), то

$$l=\int_{a}^{b}{\sqrt{x_{t}^{'2}+{y_{t}^{'2}}}}dt$$

---

Если кривая задана в полярных координатах \(\rho =\rho (\varphi), \alpha \leq \varphi \leq \beta\), то

$$l=\int_{\alpha }^{\beta }{\sqrt{\rho ^2+\rho ^{'2}}}d\varphi$$

---