Привести примеры делителей нуля и идеалов в кольце С[-1,1] функций, непрерывных на отрезке [-1,1].
Решение:
K=С[-1,1] - кольцо функций, непрерывных на отрезке [-1,1].
Покажем на данном кольце делители нуля.Например:
Пусть имеем 2 функции f1(x) и f2(x), определенные и непрерывные на отрезке [-1,1]. Они изображены на рисунках 1 и 2 соответственно.
Рис.1
Рис.2Мы четко видим, что f1(x)‡ 0 и f2(x)‡ 0 . При этом f1(x) · f2(x) = 0.
Следовательно f1(x) и f2(x) являются делителями нуля.
Примером идеала в кольце К является идеал $$I=\begin{cases} \varphi (x) \epsilon C[-1,1] | \varphi (0)=0 \end{cases}$$ - множественное число функций, которые в точке (0,0) принимают значение 0 .
Рис.3
2012-12-21 • Просмотров [ 1980 ]
