Для любых \(a\) и \(b\) верны равенства:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b),$$

$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,$$

$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2,$$

$$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,$$

$$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3,$$

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),$$

$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),$$

$$(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4,$$

$$(a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4,$$

$$a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2),$$

$$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$$

$$(n - любое),$$

$$a^n-b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...+ab^{n-2}-b^{n-1})$$

$$(n - парное),$$

$$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-...-ab^{n-2}+b^{n-1})$$

$$(n - непарное).$$

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