Для плоской кривой \(L\) статические моменты \(M_x ,M_y\) относительно осей \(O_x ,O_y\) вычисляются по формулам:

$$M_x=\int_{L} ydl,M_y=\int_{L} xdl$$

---

Моменты итерации \(I_x,I_y,I_0\) относительно осей \(O_x ,O_y\) и начала координат вычисляются по формулам:

$$I_x=\int _{L}y^2dl,I_y=\int _{L}x^2dl,I_0=\int _{L}(y^2+x^2)dl$$

---

Если кривая задана явным уравнением \(y=y(x),a\leq x\leq b\), то в этих формулах \(dl\) надо заменять на \(\sqrt{1+y^{'2}}dx\). Если кривая задана параметрически : \(x=x(t),y=y(t),t_1\leq t \leq t_2\), то в этих формулах \(dl\) надо заменять на $$\sqrt{x^{'2}+y^{'2}}dt$$.

---