Если фигура ограничена кривой \(y=f(x), f(x)\geq 0\), прямыми \(x=a,x=b\) и отрезком \([a,b]\) оси \(O_x\), то ее площадь вычисляется по формуле:

$$S=\int_{a}^{b}{f(x)}dx$$

---

Если фигура ограничина кривыми \(y=f_1(x)\) и \(y=f_2(x),f_1(x)\leq f_2(x)\), прямыми \(x=a,x=b\), то ее площадь вычисляется по формуле:

$$S=\int_{a}^{b}{(f_2(x)-f_1(x))dx}$$

---

Если кривая задана параметрически \(x=x(t),y=y(t)\), то площадь , ограниченная этой кривой,прямыми \(x=a,x=b\) и отрезком \([a,b]\), вычисляется по формуле:

$$S=\int_{\alpha }^{\beta }{y(t)x^'}(t)dt,a=x(\alpha ),b=x(\beta)$$

---

Если фигура ограничена кривой , заданной в полярных координатах \(\rho =\rho (\varphi)\), лучами \(\varphi=\alpha\) и \(\varphi=\beta\), то ее площадь вычесляется по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\int_{\alpha }^{\beta }{\rho ^2(\varphi )d\varphi}$$

---