Если дуга кривой \(y=f(x),a\leq x\leq b\), вращается вокруг оси \(O_x\), то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле:

$$S=2\pi \int_{a}^{b}{y\sqrt{1+y^'2}}dx$$

---

Если дуга кривой задана параметрически \(y=y(t),x=x(t),t_1\leq t\leq t_2\), то

$$S=2\pi \int_{t_1}^{t_2}{y\sqrt{x_{t}^{'2}+{y_{t}^{'2}}}}dt$$

---