Всякое уравнение первой степени относительно \(x\) и \(y\), т.е. уравнение вида $$Ax+By+C=0$$ (где \(A\), \(B\) и \(C\) - постоянные коэффициенты, причем \(A^2+B^2 \neq 0\)).

---

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

$$y=kx+b$$ Здесь \(k=-A/B,\;\;b=-C/B\). $$k=\text{tg } \alpha ,$$ где \(\alpha\) - угол, образованный прямой с положительным направлением оси \(Ox\). Свободный член уравнения \(b\) равен ординате точки пересечения прямой с осью \(Oy\).

---

Угол между прямыми. Уравнение прямой, проходящей через две точки

Острый угол между прямыми \(y=k_1x+b_1\) и \(y=k_2x+b_2\) $$\text{tg }\alpha =\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2} \right|.$$ Условие параллельности прямых имеет вид \(k_1=k_2\).
Условие перпендикулярности прямых имеет вид \(k_1=-1/k_2\).
Уравнение прямой, проходящей через точки \(M_1 \,(x_1;y_1)\) и \(M_2 \,(x_2;y_2)\) $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1},$$ и угловой коэффициент прямой $$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$$

---

Пересечение прямых. Расстояние от точки до прямой. Пучок прямых

Расстояние от точки \(M\,(x_0;y_0)\) до прямой \(Ax+By+C=0\) $$d=\frac{\left|Ax_0+By_0+C \right|}{\sqrt{A^2+B^2}}.$$ Если пересекающиеся прямые заданы уравнениям \(A_1x+B_1y+C_1=0\) и \(A_2x+B_2y+C_2=0\), то уравнение $$A_1x+B_1y+C_1+\lambda (A_2x+B_2y+C_2)=0,$$ где \(\lambda\) - числовой множитель. Давая в последнем уравнении \(\lambda\) различные значения, будем получать различные прямые, принадлежащие пучку прямых, центр которого есть точка пересечения заданных прямых.

---