Площадь S фигуры, ограниченной простым замкнутым контуром C вычисляется по формуле (направление такое, что область остается слева):

$$S=\frac{1}{2}\oint_{C}xdy-ydx$$

---

Формула Грина

---

Пусть C - граница области D и функции \(P(x,y),Q(x,y)\) непрерывны со своими частными производными \(\frac{\partial Q}{\partial x}\) и \(\frac{\partial P}{\partial y}\) непрерывны в замкнутой области D.

$$\oint_{C}{Pdx}+Qdy=\int _D\int (\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy$$

---