Задача
Використовуючи метод Фібоначчі, обчислити мінімальне значення функції
$$f(x)=0,4x^3-20ln(x)-7$$
на відрізку [2; 3.5].
Розвязання:
Крок 1. За умовою
$$ n = 6, a = 2, b = 3,5.$$
Обчислюємо
$$ c_1$$
і
$$ d_1:$$
$$ c_1=a_1+F_(6-1+1)/F_(6-1+3) (b_1-a_1 )=2+1,5 8/21=2,57;$$
$$ d_1=a_1 +b_1 -c_1=2+3,5-2,57=2,92;$$
Обчислимо
$$ f(c1)$$
і
$$ f(d1):$$
$$f(c_1)=f(2,57)=6,7-21,4-7=-21,7; $$
$$f(d_1)=f(2,92)=9,9-21,43-7=-18,53.$$
Порівнюємо:
$$f(c_1 )<f(d_1 ).$$
Наступний відрізок локалізації [2;2,9].
Крок 2.
Покладаємо
$$ a_2=2, b_2=2,9, d_2=c_1=2,57, $$
$$ f(d_2 )=f(c_1 )=-21,7,$$
і обчислюємо
$$c_2=a_2 +b_2- d_2=2+2,9-2,57=2,32;$$
$$f(c_2)=f(2,32)=4,99-16,9-7=-18,91.$$
Порівнюємо:
$$f(c_2 )>f(d_2 ).$$
Переходимо до відрізку [2,32; 2,92].
Крок 3.
Покладаємо
$$a_3=2,32, b_3=2,92, c_3=d_2=2,57,$$
$$ f(c_3 )=-21,7,$$
і обчислюємо
$$d_3=a_3 +b_3 -c_3=2,32+2,92-2,57=2,68;$$
$$f(d_3)=f(2,68)=7,69-19,71-7=-19,02.$$
Порівнюємо:
$$f(c_3 )<f(d_3 ).$$
Переходимо до відрізку [2,32; 2,68].
Крок 4.
Покладаємо
$$a_4=2,32, b_4=2,68, d_4=c_3=2,57, $$
$$ f(d_4 )=-21,7,$$
і обчислюємо
$$c_4=a_4 +b_4 -d_4=2,32+2,68-2,57=2,44;$$
$$f(c_4)=f(2,44)=5,8-17,8-7=-19.$$
Порівнюємо:
$$f(c_4 )>f(d_4 ).$$
Переходимо до відрізку [2,32; 2,44].
Крок 5.
Покладаємо
$$a_5=2,32, b_5=2,44, c_5=d_4=2,57,$$
$$f(c_5 )=-21,7, $$
і обчислюємо
$$d_5=a_5 +b_5 -c_5=2,22;$$
$$f(d_5)=f(2,22)=4,2-15,7-7=-18,5.$$
Порівнюємо:
$$f(c_5 )<f(d_5 )$$
Переходимо до відрізку [2,203; 2,329].
Крок 6.
Покладаємо
$$a_6=2,203, b_6=2,329,d_6=c_5=2,57, $$
$$f(d_6 )=-21,7.$$
Обчислюємо
$$c_6=1,961.$$
$$f(c_6)=f(1,961)=2,7-12,8-7=-17,1.$$
Порівнюємо
$$f(c_6 )>f(d_6 ).$$
Приймаємо
$$x*=(1,961+2,571)/2=2,2;$$
і обчислюємо
Відповідь
$$f_{min}=f(2,2)=7,52-7-19,5= -18,98$$
