Задача

Метод Якобі

Дослідити на екстремум функцію

$$f(x1;x2)=3x_1^2-8x_1x_2+13x_2^2-x_1+17x_2$$

за умов :

$$ x_1-2x_2+3=0(1);$$

Розв’язання.

Виразимо

$$x_1 :x_1 =2x_2 -3$$

Підставивши

$$x_1$$

у функцію

$$f(x) ,$$

отримаємо функцію

$$F(x_1;x_2) :$$

$$ F(x_1;x_2)=3(2x_2-3)^2-8(2x_2-3)x_2+13x_2^2-2x_2+3+17x_2=9x_2^2+3x_2+30.$$

Знайдемо стаціонарні точки функції

$$F(x_1;x_2) .$$

Обчислюємо похідну

$$F'(x_1;x_2)=18x_2+3 $$

і з рівняння

$$18x_2+3=0 $$

знаходимо стаціонарну точку

$$x_2*=-0,16 .$$

З рівняня (1) знаходимо

$$x_1*=-3,3 x_2*=-0,16 $$

Відповідь

Отже, точка

$$x*=(-3,3;-0,16)$$

є точкою максимуму функції

$$ f(x_1,x_2) :$$

$$f_{min}=F_{min}=29,35 .$$

---