Задача

Дана функція

f(x)=1,8x-6,7 sin(0,5*x)+6.

Показати, що відрізок

[1;3]

є відрізком локалізації точки мінімуму даної функції.

Розв’язання.

Обчислемо першу і другу похідні:

f' (x)=1,8-3,35cos(0,5*x);

f'' (x)=1,75sin(0,5*x).

Підставимо значення з заданого проміжку в другу похідну:

f'' (x)=1,75 sin(0,5*2)=1,75 sin(1)=1,75*0,8415=1,473.

Функція

f'' (x)=1,473>0,\vee

x\in[1;3].

Відповідь

Отже, відрізок

[1;3]

є відрізком локалізації точки x* мінімуму даної функції

Оценка - 1.0 (1)

2016-06-01 • Просмотров [ 790 ]