Задача

Дана функція

$$f(x)=1,8x-6,7 sin(0,5*x)+6.$$

Показати, що відрізок

$$[1;3]$$

є відрізком локалізації точки мінімуму даної функції.

Розв’язання.

Обчислемо першу і другу похідні:

$$f' (x)=1,8-3,35cos(0,5*x);$$

$$f'' (x)=1,75sin(0,5*x).$$

Підставимо значення з заданого проміжку в другу похідну:

$$f'' (x)=1,75 sin(0,5*2)=1,75 sin(1)=1,75*0,8415=1,473.$$

Функція

$$f'' (x)=1,473>0,\vee$$

$$x\in[1;3].$$

Відповідь

Отже, відрізок

$$[1;3] $$

є відрізком локалізації точки x* мінімуму даної функції

---