Условие. Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно пять бракованных книг.
Решение. По условию, n = 100 000, p = 0,0001, k = 5. События, состоящие в том, что книги сброшюрованы неправильно, независимы, число n велико, а вероятность p мала, поэтому воспользуемся распределением Пуассона

\[P_{n}(k)=\frac{λ^{k}e^{-λ}}{k}\].

Найдем λ:

\[λ=np=100 000\cdot0,0001=10.\]
Искомая вероятность

\[P_{100000}(5)=\frac{10^{5}\cdot e^{-10}}{5}=\frac{10^{5}\cdot 0,000045}{120}=0,0375\]

---