Условие. Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины \(X\): \(x_{2}=0,\), \(x_{3}=1,\) а также известны математическое ожидания этой величины и ее квадрата: \(M(X)=0,1,\) \(M(X^{2})=0,9.\) Найти вероятности \(p_{1},\) \(p_{2},\) \(p_{3},\) соответствующие возможным значениям \(x_{1},\) \(x_{2},\) \(x_{3}.\)
Решение. Пользуясь тем, что сумма вероятностей всех возможных значений "формула" равна единице, а также принимая во внимание, что \(M(X)=0,1,\) \(M(X^{2})=0,9,\) составим следующую систему трех линейных уравнений относительно неизвестных вероятностей:
                               \(p_{1}+p_{2}+p_{3}=1,\)   \(p_{1}+0\cdot p_{2}+1\cdot p_{3}=0,1,\)

\[(-1)^{2}p_{1}+0^{2}\cdot p_{2}+1^{2}\cdot p_{3}=0,9.\]

Решив эту систему, найдем искомые вероятности: \(p_{1}=0,4,\) \(p_{2}=0,1,\) \(p_{3}=0,5.\)

---