Условие

Случайная величина Х задана плотностью распределения f (х) =2х в интервале (0, 1); вне этого интервала f (х) =О. Найти математическое ожидание величины Х.

Решение. Используем формулу

$$М (Х) = \int_{a}^{b}х f (х) dx. $$

Подставив а = 0, b = 1, f (х) =2х, получим

Ответ:

$$M (Х) = 2 \int_{0}^{1} х*х dx= 2\int_{0}^{1} х^2 dx= (2/3)x^3\bigg|_0^1 =2/3. $$

---