Условие

Случайная величина \(Х\) в интервале (2, 4) задана плотностью распределения \(f (х)=-(3/4) х^2 + (9/2) х- 6,\) вне этого интервала \(f(х)=О. \)Найти моду, математическое ожидание и медиану величины \(Х.\)

Решение. Представим плотность распределения в виде \(f (х)=-(3/4) (х -3)^2 + 3/4.\) Отсюда видно, что при \(х=3\) плотность распределения достигает максимума; следовательно, \(М_0 (Х) = 3.\) (Разумеется, можно было найти максимум методами дифференциального исчисления.)

Ответ:

Кривая распределения симметрична относительно прямой \(х=3, \)поэтому \(М (Х)= 3\) и \(М_е (Х) = 3. \)

---