Условие

Найти математическое ожидание случайной величины \(X,\) равномерно распределенной в интервале (а, b).

Решение. График плотности равномерного распределения симметричен относительно прямой \(x =(a+b)/2,\) поэтому \(М (Х)=(а+b)/2.\)

Итак, математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной в интервале (a, b), равно полусумме концов этого интервала. Разумеется, этот же результат можно получить по формуле

$$М (Х) = \int_{a} xf (x) dx. $$

В частности, математическое ожидание случайной величины R, распределенной равномерно в интервале (0, 1), равно

Ответ:

$$M(R) = (0 +1)/2 =1 /2. $$

---