Условие. По двум независимым выборкам, объемы которых n=11 и n=14, извлеченным из
нормальных генеральных совокупностей Х и Y, найдены исправленные выборочные
дисперсии \(s_{x}^{2}=0,76\) и \(s_{Y}^{2}=0,38\). При уровне значимости α=0,05, проверить нулевую гипотезу H0: D(X) = D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1: D(X) > D(Y).
Решение. Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей:
\[F_{набл}=0,76/0,38=2.\]
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид D(X) > D(Y), поэтому критическая область-правосторонняя.
По таблице приложения 7, по уровню значимости α=0,05 и числам степеней свободы k1=n1-1=11-1=10 и k2=n2-1=14-1=13 находим критическую точку
\[F_{кр}(0,05; 10; 13)=2,67.\]
Так как Fнабл < Fкр - нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Другими словами, выборочные исправленные дисперсии различаются незначимо.
