Условие

По двум независимым выборкам, объемы которых \(n_1 = 14\) \(и\) \( n_2 = 10,\) извлеченным из нормальных генеральных совокупностей \(X\) и \(Y,\) найдены исправленные выборочные дисперсии \((s_x)^2 = 0,84\) \(и\) \((s_y)^2 = 2,52.\) При уровне значимости \(\alpha= 0,1,\) проверить нулевую гипотезу \(H_0: D (X)= D (Y)\) о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе \(H_1: D (Х)\neq D(Y).\)

Решение. Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей:

$$F_{набл} = 2,52/0,84 = 3. $$

По условию конкурирующая гипотеза имеет вид \(D (X) \neq D (Y),\) поэтому критическая область - двусторонняя. В соответствии с правилом 2 при отыскании критической точки следует брать уровень значимости, вдвое меньший заданного.

По таблице приложения 7, по уровню значимости \(\alpha/2=0,1/2 = 0,05\) и числам степеней свободы \(k_1=10-1 = 9\) и\( k_2 =14 -1 =13,\) находим критическую точку

$$F_{кр} (0,05; 9; 13) =2,72.$$

Ответ:

Так как \(F_{набл} > F_{кр} \)- нулевую гипотезу о равенстве генеральных дисперсий отвергаем.

---