Условие

Из нормальной генеральной совокупности с известным средним квадратическим отклонением \(\sigma = 5,2\) извлечена выборка объема \(n =100\) и по ней найдена выборочная средняя \(\bar{x} = 27,56. \)Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу\(Н_0: a = a_0 =26\) при конкурирующей гипотезе \( Н_1: а \neq 26.\);

Решение. Найдем наблюдаемое значение критерия:

$$U_{набл} =(\bar{x}-a_0) * \sqrt{n} / \sigma +(27,56 -26) * \sqrt{100}/5,2 =3. $$

По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид \(а \neq а_0, \)поэтому критическая область-двусторонняя.

Найдем критическую точку из равенства

$$ Ф(и_{кр}) = ( 1- a) /2 = (1- 0,05)/2 = 0,475.$$

По таблице функции Лапласа (см. приложение 2) находим \(и_{кр} =1,96. \)

Ответ:

Так как \(U_{набл} > и_{кр}\)-нулевую гипотезу отвергаем. Другими словами, выборочная и гипотетическая генеральная средние различаются значимо.

---