Условие. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятой с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
Решение. Обозначим через А событие - деталь отличного качества. Можно сделать два предложения (гипотезы): B1 - деталь произведена первым автоматом, причем (поскольку первый автомат производит двое больше деталей, чем второй) P(B1)=2/3; B2 - деталь произведена вторым автоматом, причем P(B2)=1/3.
Условие вероятности того, что деталь будет отличного качества, если она произведена первым автоматом, PB1(A)=0,6.
Условие вероятности того, что деталь будет отличного качества, если она произведена вторым автоматом, PB2(A)=0,84.
Вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется отличного качества, по формуле полной вероятности равна
P(A)=P(B1)·PB1(A)+P(B2)·PB2(A)=2/3·0,6+1/3·0,84≈0,68.
Искомая вероятность того, что взятая отличная деталь произведена первым автоматом, по формуле Бейеса равна
