Вам точно зустрічався ось такий символ - {■}. Цей невеличкий символ викликає трепет у математиків, філософів і студентів водночас. Це — символ завершення доведення, відомий як QED або (Q.E.D.), або ж quod erat demonstrandum, що в перекладі з латини означає: «що й треба було довести». Саме через витребуваність цього символу, він присутній у таблицях кодів, таких як UTF-8, наприклад, для зручного відтворення на веб-сторінках. Але чому іноді бачимо квадрат, іноді крапку, а подекуди — взагалі нічого? Стаття розкриває історію та практику використання символу доведення Q.E.D. у математиці, порівнює традиції в різних країнах, подає таблицю та приклади форматування доведень у MathJax.
«Q.E.D. — це не просто красива крапка в кінці. Це символ математичної елегантності, логічної завершеності та філософського тріумфу» — Пол Гелмслей, математик.
Стандарти математичної символіки: хто вирішує, що ставити?
Математичні символи — це не справа випадковості. Їхнє використання регламентують такі органи, як:
- ISO (International Organization for Standardization) — міжнародні стандарти для технічної документації, включно з математичними символами.
- AMS (American Mathematical Society) — активно просуває стандарти для академічних публікацій у США.
- ГОСТ — система стандартів, що діяла в колишньому СРСР та частково збереглася в пострадянських країнах.
Попри існування цих регламентів, стиль символів часто визначається традицією університету або видавництва. Особливо це помітно у використанні символу завершення доведення.
Варіанти символу Q.E.D. у різних країнах
Символ доведення — це гарний приклад того, як один і той самий концепт може мати різне втілення залежно від мовної, освітньої чи навіть естетичної традиції.
| Країна / регіон | Типовий символ | Пояснення | Використання у друці |
|---|---|---|---|
| США, Велика Британія | ■ або □ |
Закритий або порожній квадрат | Переважає в книжках та статтях AMS |
| Німеччина | ∎ |
Символ U+220E, офіційний «end of proof» | Широко використовується в математичних журналах |
| Франція | cqfd |
ce qu’il fallait démontrer | Формат латинського QED адаптовано до французької |
| Україна, росія | ■, ч.т.д. |
«що й треба було довести» | Традиційне закінчення доведень у підручниках |
| Італія, Латинська Америка | Q.E.D. |
Оригінал латинського виразу | Зустрічається в класичних та філософських текстах |
Q.E.D. у сучасній практиці
У математичних документах, особливо написаних у LaTeX, часто використовується команда \qed (■) або автоматичне додавання \qedhere наприкінці доведення. У MathJax, який відображає математичні формули у вебінтерфейсах, також підтримується цей підхід:
Приклад коду:
\begin{proof}
Припустимо, що \( x^2 = 4 \), тоді \( x = \pm 2 \). \qed
\end{proof}
Символ ■ означає завершення доведення і є сучасною заміною латинського виразу. Він легше читається, краще сприймається в електронних документах і не потребує знання латини.
Практичне використання поза математикою
Символ Q.E.D. іноді використовують як стилістичний прийом:
- У філософських або логічних текстах — як «вишенька» після аргументу.
- У блозі або есе — іронічно, для завершення саркастичного «доведення».
- У художній літературі — як спосіб передати інтелектуальність персонажа.
Програмісти та науковці також застосовують символ ∎ як маркер завершення фрагмента коду або алгоритму, подібно до крапки в реченні.
Цікаве запитання для уважних
Це символ з кодом Що означає символ
∎ у Unicode?U+220E і назвою End of Proof. Його ввели в стандарт Unicode спеціально для позначення завершення математичного доведення.
У наступних публікаціях розглянемо ще інші невеликі, але значущі символи: від символу порожньої множини до знака логічного імплікативного зв’язку. Так, ці дрібниці теж мають свою історію та контекст.
Схожі публікації
