Новые сообщения · Правила  
Страница 1 из 11
Форум ПРОГРАММИСТОВ » МАТЕМАТИКА » Высшая математика » Минимум и максимум
Минимум и максимум
В этой ветке размещаются задачи на нахождение максимума или минимума функции.
1 | Автор: admin | 2015-10-31, 01:26   |  Репутация: [ + 21 ]
Здравствуйте.
Мне необходимо найти минимум функции
F = 0.5 (3x*x + 6*x*y + 4*y*y) - x + 2*y
при ограничениях:
3*x - 2*y <=15
-x + 2*y <=12
4*x + 5*y <=43
-x <= 0
-y <=0

Составляю ф-ю Лагранжа:
L = F + 3*l1*x - 2*l1*y - 15*l1 - 4*l2*x + 5*l2*y - 43*l2 + 4*l3*x + 5*l3*y - 43*l3
Дифференцирую по Х и по Y.
dL/dx = 3*x + 3*y - 1 + 3*l1 - l2 + 4*l3 - l4
dL/dy = 3*x + 4*y + 2 - 2*l1 + 2*l2 + 5*l3 - l5

Неравенства преобразую в равенства:
3*x - 2*y + (S1)*(S1) =15
-x + 2*y + (S2)*(S2) =12
4*x + 5*y + (S3)*(S3) =43

Составляю из всего этого матрицу:

3 3 3 -1 4 -1 0 0 0 0 1
-3 -4 2 -2 -5 0 1 0 0 0 2
3 -2 0 0 0 0 0 1 0 0 15
-1 2 0 0 0 0 0 0 1 0 12
4 5 0 0 0 0 0 0 0 1 43
-6 -4 -5 3 1 1 -1 -1 -1 -1 -73

Решая систему методом Гаусса, получаю x = 7, y = 3. Но это далеко не минимум. Подскажите,пожалуйста,может что я не так делаю?
Заранее всем спасибо!

2 | Автор: Михалыч | 2015-10-31, 01:26   |  Репутация: [ + 0 ]
Форум ПРОГРАММИСТОВ » МАТЕМАТИКА » Высшая математика » Минимум и максимум
Страница 1 из 11
Поиск: