Число Пи приближенно найти можно с помощью иголки и теории вероятностей. Эта задача известна по имени французского естествоиспытателя Ж. Л. Л. Бюффона (1707-1788). Для осуществления опыта Бюффона требуется: плоская горизонтальная поверхность с нанесенными на ней параллельными равноотстоящими прямыми и игла. Расстояние между прямыми H и длина иглы L должны удовлетворять соотношениию L < H. Будем произвольным образом подбрасывать иглу над такой поверхностью, сообщая ей каждый раз небольшое вращение так, чтобы игла свободно падала с некоторой высоты, составляя при падении совершенно случайный угол с начерченными прямыми. После каждого броска будем отмечать, пересекла или не пересекла игла одну из параллельных прямых и подсчитывать частоту пересечений, то есть отношение числа m бросаний, при которых пересечение произошло, к их общему числу n. При многократном повторениии бросаний частота будет меняться все меньше и меньше. Более того, если произвести много длинных серий подбрасываний, то частота пересечений почти во всех сериях будет примерно одной и той же. Эта частота будет равна вероятности р того, что игла пересечет одну из линий. Ведь вероятность - это как раз и есть то значение, около которого колеблется частота осуществления того или иного события в достаточно длинных сериях экспериментов. Методы теории вероятностей позволяют исходя из условий проведения эксперимента рассчитывать вероятности теоретически. Вероятность пересечений р в опыте Бюффона будет равна $$p=\frac{2L}{\pi H}$$ А поскольку частота пересечений m/n примерно равна этой вероятности, для приближенного вычисления получим формулу для вычисления числа Пи $$\pi =\frac{2Ln}{Hm}$$ Проведите длинную серию экспериментов по подбрасыванию иглы. Подсчет числа бросков n проводится автоматически. Подсчет числа пересечений m необходимо проводить вручную с помощью кнопки ПЛЮС. Используя полученные в эксперименте значения n, m и принимая L = 60 мм, H = 80 мм , можно рассчитать по формуле приближенное значение числа. В комментариях можете сообщить ваши результаты: число подбрасываний и полученное значение числа Пи. Тот пользователь сайта, который проведет наиболее качественный эксперимент будет награжден. Естественно требуется предоставить доказательства подлинности проведения эксперимента (какие? - придумайте сами, например, видео-ролик вашего эксперимента, который мы выложим на видеоканале сайта). Доказательства отправляйте администратору сайта, в комментариях пишите только результаты.


УПРАВЛЕНИЕ кнопками: БРОСОК, НАЗАД, кнопки подсчета числа пересечений ПЛЮС.



В 19 веке, когда теория вероятностей рассматривалась как полуэкспериментальная наука, такие опыты имели большое значение и весьма тщательно ставились многими учеными. Ниже приводится таблица, взятая из курса теории вероятностей Б.В. Гнеденко. В первой колонке даны фамилии ученых , бросавших иглу, во второй - год проведения опыта, в третьей - число бросаний, из которого было определено , и в последней - полученное в результате опытов значение. Вот известные результаты: Вольф - 1850 год 5000 бросаний опытное значение: 3,1596; Смит - 1855 год 3204 бросаний опытное значение: 3,1553; Фокс - 1894 год 1120 бросаний опытное значение: 3,1419; Лаццирини - 1901 год 3408 бросаний опытное значение: 3,1415929.


2010-09-19 • Просмотров [ 6450 ]