Проследите цепочку арифметических операций и попробуйте найти ошибку. Если ошибки все-таки нет, то попробуйте обьяснить, почему получилось противоречие. Ваши умозаключения пишите в комментариях. Пример можно считать весьма поучительным для начинающих программистов, считающих что математика им не понадобится.
2011-02-26 • Просмотров [ 4880 ]
1 и 0,(9) это одно и тоже число, просто написано по-разному
доказательство ув. Bat`kovitz неверно, т.к. он забыл о том, что сумма бесконечно убывающей прогрессии высчитывается через предел, а значит знак равнства ставится условно, то есть сумма стремится к результату формулы, но не равна ему.
уже во второй строчке спряталось то, что приведет к ошибке в третьей строке. и это заметил =GR@VЕ=. все что ему осталось, это возвести свое упрощение обратно в бесконечность, и тут мы увидим, что 10*0,(9) = 9,(9)-0,(0)9, а не просто 9,(9).
и может так нельзя писать 0,(0)9, но думаю вы меня поймете.
вобщем, ошибка в том, что 10*0,(9) не равно 9+0,(9) как записано в 3й сточке
10а=9+а
10а-а=9
9а=9
Ошибка скорее всего во 2 или в 3 строке, т.к. мы имеем действие с бесконечными числами, то ставить знак "=" нельзя. Можно ставить знак "~" (примерно равно), что соответствует истине (1 на самом деле примерно равно 0,(9) )
Все можно доказать математически. И никакого мошенничества.
Попробуйте число 0.99999.. записать по-другому: 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
теперь вынесем 9. получим: 9*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...).
получается обыкновенная геометрическая прогрессия из школьного курса
у нее b1 = 1/10, и q = 1/10. т.к. q < 1, то сумма геометрической прогрессии S = b1/(1-q).
(1/10)/(1-(1/10)) = 1/9. То есть: 0.999999 = 9 * (1/9) = 1.
Никаких округлений. Все в пределах точной науки - математики.