Проведем небольшие преобразования. Для начала воспользуемся известным свойством неопределенных интегралов: константу можно вынести из под знака интеграла. Ноль - число, значит ноль константа, значит ноль можно вынести из под знака интеграла. В результате получим, что неопределенный интеграл от нуля равен нулю. Цепочка пребразований приведена в следующей строке:

$$\int 0dx=0\int dx=0\left(x+c \right)=0$$
Размышляем дальше. Хорошо известно, что неопределенный интеграл, это множество всех первообразных функции под знаком интеграла. Ноль - это константа, или функция, которая для любого х равна нулю. Первообразная нулевой функции - произвольная константа. Легко проверить: производная любой константы равна нулю. В результате получаем:
$$\int 0dx=c=const$$
Странная получается ситуация: с одной стороны интеграл равен нулю, а с другой получается, что равен константе. Ждем ваши размышления и ответы на вопросы: как правильно, где ошибка? Или ошибки нет? И так должно быть?


2011-04-15 • Просмотров [ 20662 ]