Чему равен интеграл нуля

Проведем небольшие преобразования. Для начала воспользуемся известным свойством неопределенных интегралов: константу можно вынести из под знака интеграла. Ноль - число, значит ноль константа, значит ноль можно вынести из под знака интеграла. В результате получим, что неопределенный интеграл от нуля равен нулю. Цепочка пребразований приведена в следующей строке:

$$\int 0dx=0\int dx=0\left(x+c \right)=0$$ Размышляем дальше. Хорошо известно, что неопределенный интеграл, это множество всех первообразных функции под знаком интеграла. Ноль - это константа, или функция, которая для любого х равна нулю. Первообразная нулевой функции - произвольная константа. Легко проверить: производная любой константы равна нулю. В результате получаем: $$\int 0dx=c=const$$ Странная получается ситуация: с одной стороны интеграл равен нулю, а с другой получается, что равен константе. Ждем ваши размышления и ответы на вопросы: как правильно, где ошибка? Или ошибки нет? И так должно быть?

Оценка - 1.1 (32)

2011-04-15 • Просмотров [ 70421 ]

Порядок вывода комментариев: Анонимус 2012-06-20 0 №18 эммм " Ноль - число, значит ноль константа..." и "с одной стороны интеграл равен нулю, а с другой получается, что равен константе" а в чём собственно вопрос? ты предположил, что ноль константа и доказал это))) молодец admin 2012-05-19 0 №17 Правилен второй вариант mishin05 2013-01-31 0 №19 Оба варианта неверные. Производная константы равна нулю не потому, что ноль это число, а потому, что у константы НЕТ производной. Enesi 2012-03-14 0 №16 Уже больше года прошло. admin, каков ваш ответ на ваш вопрос? =) SeHt 2011-11-10 0 №15 Дело в том,что ноль НЕЛЬЗЯ выносить за знак интеграла(это написано в математической литературе). Поэтому в первом способе решения допущена ошибка,второй способ является верным! fox 2011-07-23 0 №14 в первой строке найдено одно решение и оно тоже имеет место быть, но вторая строка представляет запись правильного решения. иначе решив только верхнюю строчку вам, что бы быть чуть более точным, нужно будет сделать только самую малость, перечислить остальное многообразие тоже правильных решений с подынтегральной функцией равной 0 в любом её виде как бы вы её не раскладывали fox 2011-07-18 0 №12 в первой строке Вы ошиблись и с легкостью вынесли функцию за интеграл. сами запутались и других валите admin 2011-07-20 0 №13 за скобки вынесена константа а не функция Dj_Technologist 2011-06-08 0 №11 От куда в первом выражении взялись скобки? 0(x+c) = 0 Табличный интеграл выглядет так $$\int dx = x+c$$, от нуля в таком случае будет $$\int 0dx = 0x+c=const$$ Dj_Technologist 2011-06-08 0 №10 А откуда в первом выражении скобки взялись? 0(x+c)=0 Табличный интеграл от dx = x+c, а от нуля наверно будет 0x+c=const Имярек 2011-05-20 0 №8 Неопределенный интеграл есть множество всех первообразных функций. Именно поэтому к нему +C дописывают после взятия. Интеграл нуля отсюда в первом случае равен 0+C, а во втором C+C = C. admin 2011-05-20 0 №9 Ну, понятно. Вот только ответьте что не правильно в выражении, которое приводит к нулю guru 2011-04-22 0 №5 думаю быстрее наверное второй вариант. Хотябы изза того, что так подсчитает большинство программ. Да и по идеологии так правильнее, мол ноль это под интегральное выражение, вот от него и будем брать интеграл, а не прибегать к упрощениям. admin 2011-04-22 0 №6 как быть с первым вариантом, ведь нет там ошибок в преобразованиях guru 2011-04-28 0 №7 можно первый вариант преобразовать так: ноль это константа, констконст=конст. тойсть ответ будет 0х+const=const. Да и если не ошибаюсь, то вынесенная константа с интеграла относится только к отинтегрированному выражению, а +С дописывают вконце к окончательному ответу.
1-10 11-11